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  • Système linéaire

    Formulaire de report


    Définition

    Système linéaire : système du type
    $$(S):\begin{cases}a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n=d_1\\ b_1x_1+b_2x_2+\ldots+b_nx_n=d_2\\ c_1x_1+c_2x_2+\ldots+c_nx_n=d_3\\ \ldots\\ h_1x_1+h_2x_2+\ldots+h_nx_n=d_m\end{cases}$$
    Dans un système linéaire, il y a \(m\) équation linéaire à \(n\) inconnues

    (Equation linéaire)

    Résolution

    Une solution d'un système linéaire est de la forme \((d_1,d_2,d_2,\ldots,d_m)\)
    Méthode de substitution
    Méthode de combinaison Si un système possède une infinité de solutions, on peut fixer une variable égale à \(\lambda\in\Bbb R\)

    Systèmes linéaires particuliers

    Systèmes équivalents
    Système triangulaire
    Méthode du pivot de Gauss Théorème : $$\begin{cases}a_1x+a_2y=c_1\\ b_1x+b_2y=c_2\end{cases}$$
    Ce système admet une seule solution pour \(\forall\binom{c_1}{c_2}\in\Bbb R^2\) si et seulement si $$\operatorname{det}\begin{pmatrix}a_1&a_2\\ b_1&b_2\end{pmatrix}\neq0$$
    Le théorème est similaire pour un système de trois équations à trois inconnues

    (Déterminant)
    Ecriture matricielle d'un système

  • Rétroliens :
    • Diagramme de Poincaré
    • Equation linéaire
    • Matrice augmentée - Algorithme du compagnon
    • Matrice inverse
    • Méthode du pivot de Gauss
    • Système de Cramer